• Soit (c'est notamment le cas de Yahoo! Et Voila) ils ne tiennent pas compte de l'accentuation : la saisie du mot "bébé" est équivalente à celle de "bebe" ou "bebé" ;
• Soit (c'est le cas, par exemple, d'Altavista), ils trouvent toutes les occurrences si le mot demandé est non accentuée. Exemple : "bebe" trouve "bebe", "bébé" ou "bebé". Mais, dès qu'une lettre accentuée est présente dans le terme de la requête, c'est ce terme-là, et pas un autre, qui sera trouvé : "bébé" trouve alors "bébé" mais plus "bebe" ou "bebé".
• Soit (c'est, ici, le cas de Lycos), c'est toujours la graphie exacte qui est recherchée : "bebe" trouve "bebe" et rien d'autre, "bébé" trouve "bébé" et rien d'autre...

La situation est donc assez complexe et totalement dépendante des outils utilisés. Aussi, le conseil que je peux vous donner est le suivant : si vous êtes sûr de l'orthographe exacte du mot recherché, tapez-le en lettres accentuées. Au pire, vous éliminerez les pages le contenant avec une faute d'orthographe. Est-ce vraiment si grave ?
 
En revanche, si vous n'êtes pas sûr de la façon dont il faut l'écrire (qui n'a jamais esquissé un début d'ébauche de réflexion au moment d'écrire le prénom "jérôme" ?), alors, essayez de l'écrire en non accentué. Si vous tombez sur un moteur de la troisième catégorie évoquée ci-dessus (recherche de la graphie exacte), vous vous en apercevrez vite dans les résultats. Il sera alors temps pour vous d'ouvrir un dictionnaire et de trouver la bonne façon de demander ce mot. A moins que vous n'effectuiez cette démarche avant, pour gagner du temps ;-). Dans ce cas, proposez toujours la graphie exacte pour le mot demandé.